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    核三體

    2016/12/15 15:23:13

    核三體問題要比經(jīng)典力學的三體問題困難得多。研究核三體問題時,一般采用從分析二體核系統(tǒng)的性質得出的唯象勢。人們試圖用特定核三體系統(tǒng)的理論計算同實驗結果的比較來進一步肯定或修正這些勢以及探討三體力作用的大小。但在這樣作時,計算方法上的誤差常常同作用勢的誤差攪在一起,不易作出確切的定量結論。因此,核三體問題的嚴格數(shù)學描述和精確數(shù)值求解,對于研究和闡明核子間的相互作用具有重要的意義。早在20世紀30年代中期,許多人就從研究核力的角度,對3H及3He核基態(tài)的能量用變分法進行了計算和研究,得出了關于核力力程和強度的定性結論。以后,隨著核子 -核子散射實驗研究的進展,提出了越來越精確的二體唯象勢。人們曾希望用三體核束縛態(tài)進行詳細變分計算來檢驗這些二體勢。50年代以后,特別是60年代以來,利用新實驗技術對n-d和p-d的散射(彈性及非彈性)進行了仔細測量。在三體散射的理論研究方面,60年代以前大都采用玻恩近似、變分法以及高能動量近似等方法。60年代以后,法捷耶夫方程為三體散射問題提供了嚴格的數(shù)學表述。利用現(xiàn)代電子計算機,可以對帶著相當復雜的二體作用勢的許多核三體問題作比較仔細的計算。在許多情形下,計算結果和實驗的符合程度是比較令人滿意的。對于3H和3He基態(tài)性質的計算表明,用符合兩體問題的核力計算的結合能總是比實驗值要小1MeV左右,兩核的結合能差也不能完全由庫侖能差來解釋,表明核力不完全是電荷對稱的,兩核的磁矩計算結果也不完全與實驗相符。至于散射或三體反應,計算的困難更大,只能用簡化了的核力來計算。總的來說,在非相對論近似下,已經(jīng)基本掌握了處理核三體問題的方法。下面簡單介紹這個理論方法。

    設三體系統(tǒng)的哈密頓量H=H0+V,式中H0和V分別是系統(tǒng)的動能和勢能算符。在二體作用力的基礎上,勢能算符可以寫成 V=V1+V2+V3,這里Va是二體子系(β,γ)間的作用勢,只作用在β相對于γ 的坐標上,并隨(β,γ)間距離的增大而趨于零。α、β、γ 分別等于1、2、3或它們的輪回排列。

    描寫核三體系統(tǒng)的定態(tài)波函數(shù)ψ服從薛定諤方程 Hψ=Eψ及合適的邊界條件。對于三體束縛態(tài),波函數(shù)漸近為零,能量E為負,這個方程可以用一般方法(如變分法)近似求解。對于散射態(tài),波函數(shù)可以有四種不同的漸近行為,分別同漸近哈密頓量的本征態(tài)相對應。這樣,在三體反應中,就存在四個不同的反應道(見核反應):同三粒子的自由運動相對應的道0和同粒子α 的自由運動及子系 (β,γ)的束縛態(tài)相對應的道 α(α<>0)。四種不同反應道的存在使三體散射問題與二體散射問題不同,不能用把上述薛定諤方程和漸近邊界條件寫成一個積分方程的方法來處理(像二體散射情形下的李普曼-施溫格方程那樣),因為這樣得出的積分方程具有非二次方可積的積分核,無法用通常的數(shù)值方法求解。

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